الجبر الأمثلة

$16 x^{4} - 41 x^{2} + 25 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 25 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot 25 = 400$ ومجموعهما $b = - 41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 41$ من $- 41 u$ .

$16 u^{2} - 41 u + 25 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 41$ في صورة $- 16$ زائد $- 25$

$16 u^{2} + (- 16 - 25) u + 25 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 u^{2} - 16 u - 25 u + 25 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(16 u^{2} - 16 u) - 25 u + 25 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$16 u (u - 1) - 25 (u - 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 1$ .

$(u - 1) (16 u - 25) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (16 x^{2} - 25) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (16 x^{2} - 25) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 25) = 0$

خطوة 8

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(4 x)}^{2} - 5^{2}) = 0$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = 5$ .

$(x + 1) (x - 1) ((4 x + 5) (4 x - 5)) = 0$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 11.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 12.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $4 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 5 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 5$

خطوة 13.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 13.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

خطوة 13.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

خطوة 13.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{4}$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 14.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 14.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 14.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 14.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 15

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (4 x + 5) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, - \frac{5}{4}, \frac{5}{4}$