الجبر الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{2} - 35 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 35 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 2 u - 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 35$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 7, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} + 5) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{2} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 7$

خطوة 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 6.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 6.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 6.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2} + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 5$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 7.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 7.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{5}$

خطوة 7.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{5}$

خطوة 7.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 7) (x^{2} + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$