الجبر الأمثلة

$z^{4} - 13 z^{2} + 36 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $z^{4}$ بالصيغة ${(z^{2})}^{2}$ .

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = z^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 13 u + 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $36$ ومجموعهما $- 13$ .

$- 9, - 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{2}$ .

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4) = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 3$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = z$ و $b = 2$ .

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2)) = 0$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z + 3 = 0$

$z - 3 = 0$

$z + 2 = 0$

$z - 2 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $z + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 3 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$z = - 3$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $z - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $z - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 3 = 0$

خطوة 11.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 3$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 2 = 0$

خطوة 12.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z = - 2$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 13.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$ صحيحة.

$z = - 3, 3, - 2, 2$