الجبر الأمثلة

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $- 9$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{- 9}{1}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 9$ في $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $9 x$ من $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $18$ زائد $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.5.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (7 x - 18)$ بالصيغة $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $7 x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $7 x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x - 18 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 18 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 18$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = 18$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 18$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{18}{7}, - 3$