الجبر الأمثلة

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 x}{x - 4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{2 x}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2 x}{x - 4}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64 - 2 x (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x (x + 4)$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ .

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $4$ زائد $- 8$

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.1.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 4$ .

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 4$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.4

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.8.3

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.8.4

أضف $- 16$ و $4$ .

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (12)$ .

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (x + 12)$ بالصيغة $- 1 (x + 12)$ .

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x + 12 = 0$

خطوة 4

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$