الجبر الأمثلة

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

خطوة 1.2

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

خطوة 4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $- 2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $- 2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 1$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 10.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$