الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 4 x - 21} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4 x - 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 21$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 7, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 7) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 3) (x - 7)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) x}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{x}$