الجبر الأمثلة

$\log (x + 3) = 1 - \log (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (x + 3) + \log (x) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) x) = 1$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + 3 x) = 1$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (x^{2} + 3 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 3 x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 3 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 3 x = 10$

خطوة 6.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

خطوة 6.3

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 6.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

خطوة 6.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 6.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 5$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x + 3) = 1 - \log (x)$ صحيحة.

$x = 2$