الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x + 3}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{x - 2}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x + 3}{x - 1}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x - 2}{x}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.3

وسّع $(x - 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.5

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.7

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.8

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.8.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 5$ و $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.6

اطرح $5 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.9.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x - 1$ .

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (3 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (3 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, 2$