الجبر الأمثلة

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 4, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x}{x - 4}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4.4

أضف $x$ و $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$