الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4.2

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4.3

ارفع $x - 6$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{1}{{(x - 6)}^{2}}$ في $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}} - \frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} - \frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 6) - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - x - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

خطوة 6.6

اطرح $x$ من $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$