الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

خطوة 3

انقُل $3^{x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- x = 3 (x + 2)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $3 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- x = 3 x + 6$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- x - 3 x = 6$

خطوة 6.2.2

اطرح $3 x$ من $- x$ .

$- 4 x = 6$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- 4 x = 6$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = 6$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{- 4}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

خطوة 6.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

خطوة 6.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{- 2}$

خطوة 6.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}$