الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

خطوة 1.2.1.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $- x^{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} = 64$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(8, 0), (- 8, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

خطوة 2.2.1.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $0$ في $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

خطوة 2.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + y^{3} + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $0$ و $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $y^{3}$ و $0$ .

$y^{3} = 64$

خطوة 2.2.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} - 64 = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

خطوة 2.2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

خطوة 2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 2.2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $y^{2} + 4 y + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $y^{2} + 4 y + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.2.6.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ صحيحة.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(8, 0), (- 8, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 4