الجبر الأمثلة

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$ في مرافق $9 - 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i} \cdot \frac{9 + 3 i}{9 + 3 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(6 + 2 i) (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(6 + 2 i) (9 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (9 + 3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{54 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{54 + 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $2 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{1 + 1}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{2}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 \cdot - 1}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i - 6}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $6$ من $54$ .

$\frac{48 + 18 i + 18 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $18 i$ و $18 i$ .

$\frac{48 + 36 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(9 - 3 i) (9 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{48 + 36 i}{9 (9 + 3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $9$ في $- 3$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $27 i$ من $27 i$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $81$ و $0$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9}$

خطوة 2.3.4

أضف $81$ و $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{90}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $48 + 36 i$ و $90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $6$ من $48$ .

$\frac{6 (8) + 36 i}{90}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $6$ من $36 i$ .

$\frac{6 (8) + 6 (6 i)}{90}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (8) + 6 (6 i)$ .

$\frac{6 (8 + 6 i)}{90}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $6$ من $90$ .

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 + 6 i}{15}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{8 + 6 i}{15}$ إلى كسرين.

$\frac{8}{15} + \frac{6 i}{15}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6 i$ .

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{15}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 (5)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{15} + \frac{2 i}{5}$