الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{x + 4}$ في $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{x + 4}$ في $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.4

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.4

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $4 x$ من $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (x^{2} - 6 x - 20)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $36$ و $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $36$ و $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $36$ و $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

الصيغة العشرية:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$