الجبر الأمثلة

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

خطوة 1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2}{t}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $t^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{t}$ في $\frac{t}{t}$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.2

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 t - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 80$ .

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- t) + 2 (- 40)$ .

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

خطوة 6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $- 40$ .

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

خطوة 8.5

حلّل $t^{2} - 2 t - 80$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 80$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 10, 8$

خطوة 8.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(t - 10) (t + 8) = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

خطوة 10.2

عيّن قيمة العبارة $t - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $t - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 10 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 10$

خطوة 10.3

عيّن قيمة العبارة $t + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة $t + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 8 = 0$

خطوة 10.3.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$t = - 8$

خطوة 10.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t - 10) (t + 8) = 0$ صحيحة.

$t = 10, - 8$