الجبر الأمثلة

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} + 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $3$ .

$- 2, 5$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 5$