الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

خطوة 4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x + 1 = 27 x$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $27 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 27 x = 0$

خطوة 5.2

اطرح $27 x$ من $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 26 x = - 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 26 x = - 1$ على $- 26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 26 x = - 1$ على $- 26$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{26}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{26}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.0\overline{384615}$