الجبر الأمثلة

$\frac{y + 7}{y^{2} - 7 y + 10} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $y^{2} - 7 y + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ في $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(y + 5) (y - 5) (y - 2)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y + 7) (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(y + 7) (y + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y (y + 5) + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y + 7 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.2.2

أضف $5 y$ و $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y - 7 \cdot - 2}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 7$ في $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.5

اطرح $7 y$ من $12 y$ .

$\frac{y^{2} + 5 y + 35 + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

خطوة 6.6

أضف $35$ و $14$ .

$\frac{y^{2} + 5 y + 49}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$