الجبر الأمثلة

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

خطوة 1.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

خطوة 2.1.3

أضف $6 x$ و $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

خطوة 2.1.4

أضف $9$ و $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

خطوة 2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{2}$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

خطوة 2.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $196$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

خطوة 2.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

خطوة 2.5.2.2

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

خطوة 2.5.2.3

اجمع $25$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

خطوة 2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

اضرب $25$ في $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

خطوة 2.5.2.5.2

اطرح $49$ من $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$