الجبر الأمثلة

$\log_{5} (\sqrt{125})$

خطوة 1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\log_{5} (\sqrt{25 (5)})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 5})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{5} (5 \sqrt{5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (5 \sqrt{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 3.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (5 \sqrt{5})}{\log (5)}$

الصيغة العشرية:

$1.5$