الجبر الأمثلة

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

خطوة 4

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

خطوة 5

اجمع $- 3$ و $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

خطوة 7

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 - 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $\frac{1 - 3 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 - 3 x = 0$

خطوة 10.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = - 1$

خطوة 10.2.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = - 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 10.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 10.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

خطوة 10.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 + 2 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $\frac{1 + 2 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 + 2 x = 0$

خطوة 11.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 11.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$