الجبر الأمثلة

$x^{5} - 81 x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 81 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 81 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ .

$x (x^{4} - 81) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

خطوة 5.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

خطوة 5.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 8.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 8.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 8.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 8.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 8.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 8.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 8.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 8.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 8.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 10.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$