الجبر الأمثلة

$2^{2 x} + 2^{x} - 12 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{2 x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} - 12 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

$u^{2} + u - 12 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + u - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$(2^{x} - 3) (2^{x} + 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} + 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2^{x} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 3$

خطوة 6.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

خطوة 6.2.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2^{x} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} + 4 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} = - 4$

خطوة 7.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 4)$

خطوة 7.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 4)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 4$

لا يوجد حل

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{x} - 3) (2^{x} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$