الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

خطوة 6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

خطوة 7

اضرب $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $11$ في $13$ .

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 8.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

خطوة 8.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.47913037 \dots$