الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{2 x - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x) - 6} = \frac{9}{6 x - 18}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{2 x + 2 \cdot - 3} = \frac{9}{6 x - 18}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x - 18}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x) - 18}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 18$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 x + 6 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $6$ من $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{9}{6 (x - 3)}$

خطوة 1.3

اختزِل العبارة $\frac{9}{6 (x - 3)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{6 (x - 3)}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 (3)}{3 (2 (x - 3))}$

خطوة 1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 (x - 3))}$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2 (x - 3), 2 (x - 3)$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 2.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2$

خطوة 2.5

عامل $x - 3$ هو $x - 3$ نفسها.

$(x - 3) = x - 3$

تحدث $(x - 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 3, x - 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 3$

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$2 (x - 3)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ في $2 (x - 3)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} = \frac{3}{2 (x - 3)}$ في $2 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (2 (x - 3)) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x^{2}}{2 (x - 3)} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{x - 3} (x - 3) = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{3}{2 (x - 3)} (2 (x - 3))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = 2 \frac{3}{2 (x - 3)} (x - 3)$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{3}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 3$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 4.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 4.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$