الجبر الأمثلة

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 m n$ من $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 m n$ من $15 m^{2} n$ .

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 m n$ من $- 3 m n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 m n$ من $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15 m^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $57 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 12 n^{2}$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد ترتيب $- 4 n^{2}$ و $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $19$ من $19 m n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $19$ في صورة $- 1$ زائد $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 m - 1 n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5 m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m n}{m + 4 n}$