الجبر الأمثلة

${(\frac{4}{5})}^{x} = (\frac{125}{64})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{x}) = \ln (\frac{125}{64})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{4}{5})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{4}{5})$ بالصيغة $\ln (4) - \ln (5)$ .

$x (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{125}{64})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ على $\ln (\frac{4}{5})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{125}{64})$ على $\ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (\frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (\frac{125}{64})}{\ln (\frac{4}{5})}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3$