الجبر الأمثلة

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

خطوة 2

ارفع $64$ إلى القوة $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

خطوة 3

انقُل $64^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

خطوة 7.4

اضرب $4$ في $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

خطوة 9

أضف $4 s$ و $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

خطوة 10

أضف $- 2$ و $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

خطوة 11

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

خطوة 12

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$12 s + 6 = - 6$

خطوة 13

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $s$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$12 s = - 6 - 6$

خطوة 13.1.2

اطرح $6$ من $- 6$ .

$12 s = - 12$

خطوة 13.2

اقسِم كل حد في $12 s = - 12$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اقسِم كل حد في $12 s = - 12$ على $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

خطوة 13.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

خطوة 13.2.2.1.2

اقسِم $s$ على $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

خطوة 13.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

اقسِم $- 12$ على $12$ .

$s = - 1$