الجبر الأمثلة

$\log_{4} (25)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{4} (25)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)}$

خطوة 3

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})}$

خطوة 5

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (5)}{\log (2)}$

الصيغة العشرية:

$2.32192809 \dots$