الجبر الأمثلة

$\log_{5} (100)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (100)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (5)}$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100$ هو $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\frac{\log (100) = x}{\log (5)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log (100) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (5)}$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (5)}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{x = 2}{\log (5)}$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $2$ .

$\frac{2}{\log (5)}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{\log (5)}$

الصيغة العشرية:

$2.86135311 \dots$