الجبر الأمثلة

$\frac{3 - i}{1 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 - i}{1 + 1 i}$ في مرافق $1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 - i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 - i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 - i) - i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) - i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3 i - i \cdot 1 - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 - 3 i - i - i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 3 i - i + 1 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - 3 i - i + 1 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 - 3 i - i + 1 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{3 - 3 i - i + i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 - 3 i - i - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2 - 3 i - i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $i$ من $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(1 + 1 i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 4 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 - 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 1 i$ و $1 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $2 - 4 i$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{2}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (1)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 2 i}{1}$

خطوة 3.4.4

اقسِم $1 - 2 i$ على $1$ .

$1 - 2 i$