الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + 9 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x {(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 3