الجبر الأمثلة

$1 + \frac{1}{x} = \frac{30}{x^{2}}$

خطوة 1

اطرح $\frac{30}{x^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{30}{x^{2}} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{30}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 30}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x - 30}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 30 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 8

حلّل $x - 30 + x^{2}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 6)}{x^{2}} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 10.2

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 10.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 10.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 10.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 10.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 6$