الجبر الأمثلة

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$3 x = 5 x - 10$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x - 5 x = - 10$

خطوة 4.1.2

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 10$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 10$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 2$ .

$x = 5$