الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x + 6)) = 3$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 6) = 3$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 6) = 3$

خطوة 1.3.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x^{2} + 6 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 6 x = 3^{3}$ .

$x^{2} + 6 x = 3^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} + 6 x = 27$

خطوة 3.3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} + 6 x - 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 27$ ومجموعهما $6$ .

$- 3, 9$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 9$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$ صحيحة.

$x = 3$