الجبر الأمثلة

$f (x) = - x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x + 3$ في صورة معادلة.

$y = - x + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - y + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y + 3 = x$ .

$- y + 3 = x$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = x - 3$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- y = x - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- y = x - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x + \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.3

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$y = - x + 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - x + 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - x + 3$ هي معكوس $f (x) = - x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x - 3 + 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- x + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- x + 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- x + 3) = - (- x + 3) + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x + 3) = 1 x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x + 3) = x - 1 \cdot 3 + 3$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- x + 3) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (- x + 3) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- x + 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - x + 3$ هي معكوس $f (x) = - x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 3$