الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{x + 1}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.3

أضف $x$ و $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$