الجبر الأمثلة

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

خطوة 7.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

خطوة 8

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$