الجبر الأمثلة

$2 x^{4} + x^{2} - 6$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$2 u^{2} + u - 6$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب في $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 3) (x^{2} + 2)$