الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$