الجبر الأمثلة

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} - 9 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ و $b = 3$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$x - 2 = {(- 3)}^{3}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x - 2 = - 27$

خطوة 6.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 27 + 2$

خطوة 6.2.4.2

أضف $- 27$ و $2$ .

$x = - 25$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3}} = 3$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = 3^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x - 2 = 3^{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x - 2 = 27$

خطوة 7.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 27 + 2$

خطوة 7.2.4.2

أضف $27$ و $2$ .

$x = 29$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} + 3) ({(x - 2)}^{\frac{1}{3}} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 25, 29$