الجبر الأمثلة

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{30}{x}$ من كلا المتعادلين.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

خطوة 3

لكتابة $30 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $30$ من $30 x \cdot x - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $30$ من $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $30$ من $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $30$ من $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

خطوة 5.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

خطوة 6

لكتابة $- 11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 7

اجمع $- 11$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.2

اضرب $30$ في $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.3

وسّع $(30 x + 30) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 1$ في $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4.1.3

اضرب $30$ في $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4.2

أضف $- 30 x$ و $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.4.3

أضف $30 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

خطوة 9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

خطوة 9.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

خطوة 9.6.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $25$ زائد $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

خطوة 9.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

خطوة 9.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

خطوة 9.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

خطوة 9.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

خطوة 11.2

عيّن قيمة العبارة $6 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $6 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x + 5 = 0$

خطوة 11.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 5$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 5$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 11.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

خطوة 11.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

خطوة 11.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{6}$

خطوة 11.3

عيّن قيمة العبارة $5 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

عيّن قيمة $5 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 6 = 0$

خطوة 11.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 6$

خطوة 11.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 6$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

خطوة 11.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

خطوة 11.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

خطوة 11.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$