الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 3 x - 10$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 3 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = - 10$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 10 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = - 10 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 10 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = - 10 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $- 10$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 10 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 10 \cdot 4 - 9}{4}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $- 10$ في $4$ .

$e = \frac{- 40 - 9}{4}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

اطرح $9$ من $- 40$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

خطوة 1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{49}{4}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{49}{4})$

خطوة 4