الجبر الأمثلة

${(a - b)}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(- b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{4}$ في $1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(- b)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $a^{4}$ في $1$ .

$a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.7

اضرب $a^{4}$ في $1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- b)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.8

بسّط.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot (- b) + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} + 4 \cdot - 1 a^{3} b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $4$ في $- 1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot {(- 1)}^{2} a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 \cdot 1 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب $6$ في $1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.15

بسّط.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot a \cdot {(- b)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 \cdot - 1 a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.19

اضرب $4$ في $- 1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.21

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 \cdot {(- b)}^{4}$

خطوة 4.22

اضرب ${(- b)}^{4}$ في $1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(- b)}^{4}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $- b$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + {(- 1)}^{4} b^{4}$

خطوة 4.24

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + 1 b^{4}$

خطوة 4.25

اضرب $b^{4}$ في $1$ .

$a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$