الجبر الأمثلة

${(x + 1)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(x)}^{5 - k} \cdot {(1)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} {(x)}^{5 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} {(x)}^{5 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} {(x)}^{5 - 5} \cdot {(1)}^{5}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{5} \cdot {(1)}^{0} + 5 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(1)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{5}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$