الجبر الأمثلة

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{5})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{5}}{5}$ بالصيغة $\sqrt{5} \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{5} (\sqrt{5} \cdot 5^{- 1})$ بالصيغة $\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) + \log_{5} (5^{- 1})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{5} (\sqrt{5}) - \log_{5} (5)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{5}) - 1$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{5} (\sqrt{5})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 8.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$