الجبر الأمثلة

$\log_{27} (81)$

خطوة 1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{27} (81) = x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{27} (81) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$27^{x} = 81$

خطوة 3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(3^{3})}^{x} = 3^{4}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(3^{3})}^{x}$ بالصيغة $3^{3 x}$ .

$3^{3 x} = 3^{4}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 7

المتغير $x$ يساوي $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{3}$