الجبر الأمثلة

$160 = - 16 t^{2} + 112 t$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $16 t^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$160 + 16 t^{2} = 112 t$

خطوة 1.2

اطرح $112 t$ من كلا المتعادلين.

$160 + 16 t^{2} - 112 t = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = - 112$ و $c = 160$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{112 \pm \sqrt{{(- 112)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 160)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 112$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot 16 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 64 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 64$ في $160$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 10240}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.3

اطرح $10240$ من $12544$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \frac{112 \pm 48}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$t = \frac{112 \pm 48}{32}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{112 \pm 48}{32}$ .

$t = \frac{7 \pm 3}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = 5, 2$