الجبر الأمثلة

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

خطوة 1.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 12$ و $c = 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.3

اطرح $180$ من $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (36)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.1.9

انقُل $6$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$